Question

以知F是双曲线的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为    ．

Answer

根据A点在双曲线的两只之间，根据双曲线的定义求得a，进而根据PA|+|PF′|≥|AF′|=5两式相加求得答案．
【解析】
∵A点在双曲线的两只之间，且双曲线右焦点为F′（4，0），
∴由双曲线性质|PF|-|PF′|=2a=4
而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5
两式相加得|PF|+|PA|≥9，当且仅当A、P、F’三点共线时等号成立．
故答案为9