Question

已知等差数列{a_n}中，d＞0，a₃a₇=-16，a₂+a₈=0，设T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|．求：
（I）{a_n}的通项公式a_n；
（II）求T_n．

Answer

（1）由等差数列的性质可得a2+a8=a3+a7=0，结合a3a7=-16，且d＞0可求a3，a7，进而可求公差d，等差数列的通项
（II）结合（I）的通项，可知需要对n分类讨论：当1≤n≤15时Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=-（a1+a2+…an）
当n≥6时Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=-（a1+a2+…a5）+a6+a7+…+an=-2（a1+a2+…+a5）+a1+a2+…+an，从而可求
【解析】
（1）由等差数列的性质可得a2+a8=a3+a7=0，
∵a3a7=-16，且d＞0（2分）
∴a3=-4，a7=4，4d=a7-a3=8
∴d=2
∴an=a3+（n-3）d=-4+2（n-3）=2n-10．…（6分）
（II）当1≤n≤5时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=-（a1+a2+…an）=-．…（9分）
当n≥6时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=-（a1+a2+…a5）+a6+a7+…+an
=-2（a1+a2+…+a5）+a1+a2+…+an
=
综上：Tn=．…（13分）