Question

已知定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）的偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式x•f（x）＞0的解集为     ．

Answer

先利用偶函数的性质求得函数f（x）在（-∞，0）上的单调性，利用f（1）的值求得f（-1）的值，进而把不等式转化为x＜和x＞0时的不等式组求得x的范围．
【解析】
根据偶函数关于y轴对称的性质可知f（x）在（-∞，0）上单调减，
f（-1）=f（1）=0
不等式x•f（x）＞0等价于或，
求得x＞1或x＜-1
故答案为：（-1，0）∪（1，+∞）