Question

已知f（x）=ax⁵+bx³+cx+5（a，b，c是常数），且f（5）=9，则f（-5）的值为    ．

Answer

设f（x）=g（x）+5所以g（x）=ax5+bx3+cx，因为g（-x）=-g（x）所以g（x）是奇函数．f（5）=g（5）+5=9所以 g（5）=4．
【解析】
设f（x）=g（x）+5所以g（x）=ax5+bx3+cx
由题意得g（x）定义域为R关于原点对称又因为g（-x）=-g（x）所以g（x）是奇函数．
因为f（5）=g（5）+5=9所以 g（5）=4
f（-5）=g（-5）+5=-g（5）+5=-4+5=1
所以f（-5）的值为1．
故答案为1．