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若函数f(x)在R上的图象关于原点对称,x∈[0,+∞)时,f(x)=x(1-x...

若函数f(x)在R上的图象关于原点对称,x∈[0,+∞)时,f(x)=x(1-x),则x∈(-∞,0]时f(x)=( )
A.x(x+1)
B.-x(1+x)
C.-x(1-x)
D.x(x-1)
先设x∈(-∞,0],则有-x∈[0,+∞)适合f(x)=x(1-x),再由函数f(x)在R上的图象关于原点对称,即为奇函数求解. 【解析】 设x∈(-∞,0],则-x∈[0,+∞) ∴f(-x)=-x(1+x) 又∵函数f(x)在R上的图象关于原点对称,即为奇函数 ∴f(x)=-f(-x)=x(1+x) 故选A
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考点分析:
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A.manfen5.com 满分网
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