Question

已知函数f（x）=log₂（mx²+mx+1）的定义域为R，则实数m的取值范围是     ．

Answer

由题意知mx2+mx+1＞0在R上恒成立，因二次项的系数是参数，所以分m=0和m≠0两种情况，再利用二次函数的性质即开口方向和判别式的符号，列出式子求解，最后把这两种结果并在一起．
【解析】
∵函数f（x）=log2（mx2+mx+1）的定义域为R，
∴mx2+mx+1＞0在R上恒成立，
①当m=0时，有1＞0在R上恒成立，故符合条件；
②当m≠0时，由，解得0＜m＜4，
综上，实数m的取值范围是[0，4）．
故答案为：[0，4）．