已知函数f（x）=-x（x-a），x∈[a，1] （1）若函数f（x）在区间[a...

已知函数f（x）=-x（x-a），x∈[a，1]
（1）若函数f（x）在区间[a，-1]上是单调函数，求a的取值范围；
（2）求函数f（x）在区间[a，-1]上的最大值g（a）．

（1）欲使函数f（x）在区间[a，-1]上是单调函数，只须二次函数的对称轴在区间[a，-1]的外侧，从而列出不等关系即可求a的取值范围；（2）欲求函数f（x）在区间[a，-1]上的最大值，下面对对称轴与所给区间的位置关系进行讨论，对每一种情况求出相应的最大值，再综合结果写出答案即可．【解析】（1）对称轴为x=＜， ∵函数f（x）在区间[a，1]上是单调函数， ∴≤a，即a＞0．（4分）（2）a＜1， ①当＜a，即a＞0时，g（a）=f（a）=0， ②当，即a≤0时，g（a）==．综上：（12分）

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考点分析：

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下列几个命题：
①函数 manfen5.com 满分网

是偶函数，但不是奇函数．
②函数f（x）的定义域为[-2，4]，则函数f（3x-4）的定义域是[-10，8]．
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]．
④设函数y=f（x）定义域为R且满足f（1-x）=f（x+1）则它的图象关于y轴对称．
⑤一条曲线y=|3-x²|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．
其中正确的有．查看答案

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试题属性

题型：解答题
难度：中等