Question

设P是△ABC所在平面内一点，若且则下列正确的命题序号是    ．
①P是△ABC的重心    ②△ABC是锐角三角形  ③△ABC的三边长有可能是三个连续的整数  ④∠C=2∠A．

Answer

首先由，取AC中点O，则，从而P是△ABC的重心，进而利用，可得三角形三边的关系，从而可以判断其它命题的正确性．
【解析】
对于①，∵，取AC中点O，则，∴P是△ABC的重心
由①知，15sinA=12sinB=10sinC，∴15a=12b=10c，不妨设a=8k，b=10k，c=12k（k＞0），故可知②错，③正确
对于④，，∴∠C=2∠A
故答案为：①③④．