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已知函数(x∈(-∞,,(,+∞)). (1)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理...

已知函数manfen5.com 满分网(x∈(-∞,manfen5.com 满分网,(manfen5.com 满分网,+∞)).
(1)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)指出函数f(x)在区间manfen5.com 满分网,+∞)上的单调性,并加以证明.
(1)根据奇偶性的定义,判断f(-x)与f(x)之间的关系,即可判断函数f(x)的奇偶性; (2)利用原始的定义进行证明,在区间,+∞)上任取x1,x2且x1<x2,只要证f(x2)>f(x1)就可以可,把x1和x2分别代入函数f (x)进行证明. 【解析】 (1)∵函数的定义域(-∞,∪(,+∞)关于原点对称. 且===-f(x), 所以函数f(x)是奇函数. (2)设=.设-m<x1<x2,则g(x1)-g(x2)=, 因为m<0,,所以x2-x1>0,2x1+1>0,2x2+1>0, 所以,即g(x1)<g(x2), 因为是减函数,所以,即f(x1)>f(x2), 所以f(x)在,+∞)上是减函数.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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