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某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元.根据经...

某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超过6元,则每提高1元,租不出去的自行车就增加3辆.
规定:每辆自行车的日租金不超过20元,每辆自行车的日租金x元只取整数,并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用,用y表示出租所有自行车的日净收入(即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得).
(1)求函数y=f(x)的解析式及定义域;
(2)试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元?日净收入最多为多少元?
(1)函数y=f(x)=出租自行车的总收入-管理费;当x≤6时,全部租出;当6<x≤20时,每提高1元,租不出去的就增加3辆;所以要分段求出解析式; (2)由函数解析式是分段函数,在每一段内求出函数最大值,比较得出函数的最大值. 【解析】 (1)当x≤6时,y=50x-115,令50x-115>0,解得x>2.3. ∵x∈N,∴x≥3,∴3≤x≤6,且x∈N. 当6<x≤20时,y=[50-3(x-6)]x-115=-3x2+68x-115 综上可知 (2)当3≤x≤6,且x∈N时,∵y=50x-115是增函数, ∴当x=6时,ymax=185元. 当6<x≤20,x∈N时,y=-3x2+68x-115=, ∴当x=11时,ymax=270元. 综上所述,当每辆自行车日租金定在11元时才能使日净收入最多,为270元.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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