Question

设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且对任意的a，b∈[-1，1]，当a+b≠0时，都有＞0．
（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小；
（2）解不等式＜；
（3）如果g（x）=f（x-c）和h（x）=f（x-c²）这两个函数的定义域的交集是空集，求c的取值范围．

Answer

（1）由题意，可先证明函数的单调性，由奇定义和题设条件易得函数是增函数，由单调性比较两个函数值的大小即可；
（2）（1）由（1）函数f（x）是[-1，1]上的增函数上的增函数，可将不等式＜转化为，解出它的解集即可得到不等式的解集；
（3）由题意，要先解出两个函数的定义域，得P={x|-1≤x-c≤1}=x|c-1≤x≤c+1}，Q={x|-1≤x-c2≤1}={x|c2-1≤x≤c2+1}． 由于此两个集合的解集是空集，比较两个集合的端点，得到关于参数c的不等式，解出c的取值范围．
【解析】
（1）设-1≤x1＜x2≤1，由奇函数的定义和题设条件，得
＞0，
∴f（x）在[-1，1]上是增函数．
∵a，b∈[-1，1]，且a＞b，
∴f（a）＞f（b）．
（2）∵f（x）是[-1，1]上的增函数，
∴不等式＜等价于
解得
∴原不等式的解集是．
（3）设函数g（x），h（x）的定义域分别是P和Q，
则P={x|-1≤x-c≤1}=x|c-1≤x≤c+1}，
Q={x|-1≤x-c2≤1}={x|c2-1≤x≤c2+1}．
由P∩Q=∅可得c+1＜c2-1或c2+1＜c-1．
解得c的取值范围是（-∞，-1）∪（2，+∞）．