Question

过圆x²+y²-x+y-2=0和x²+y²=5的交点，且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为    ．

Answer

根据题意可设所求圆的方程为x2+y2-x+y-2+λ（x2+y2-5）=0（λ≠-1），再求出圆心坐标为 ，圆心在直线3x+4y-1=0上，所以将圆心的坐标代入中心方程可得λ的值，进而求出圆的方程．
【解析】
设所求圆的方程为x2+y2-x+y-2+λ（x2+y2-5）=0（λ≠-1），
即整理可得 ，
所以可知圆心坐标为 ，
因为圆心在直线3x+4y-1=0上，
所以可得，
解得λ=-．
将λ=-代入所设方程并化简可得所求圆的方程为：x2+y2+2x-2y-11=0．
故答案为：x2+y2+2x-2y-11=0．