Question

若点M（3，0）是圆x²+y²-8x-2y+10=0内的一点，那么过点M的最短弦所在的直线方程是（ ）
A．2x-y-6=0
B．2x+y-6=0
C．x+y-3=0
D．x-y-3=0

Answer

由圆的性质可得：过圆内一点的直线与过该点和圆心的直线垂直时所得的弦最短，进而根据题意求出直线的斜率，得到直线的方程．
【解析】
根据题意可得：圆x2+y2-8x-2y+10=0的标准方程：（x-4）2+（y-1）2=7，
所以圆心C的坐标（4，1），
由M点在圆内可得：当过M点的直线与CM垂直时，所得弦最短，
所以所求直线的斜率k=-=-1，
又因为直线过点M，
所以可得直线的点斜式方程为y=-1×（x-3），即直线的方程为：x+y-3=0．
故选C．