Question

等比数列{a_n}是递增数列，其前n项的积为T_n（n∈N^*），若T₁₃=4T₉．则a₈•a₁₅=（ ）
A．2
B．±2
C．4
D．±4

Answer

由题意可得 q＞1，且 an ＞0，由条件可得 a1a2…a13=4a1a2…a9，化简得a10a11a12a13=4，
再由 a8•a15=a10a13=a11a12，求得a8•a15的值．
【解析】
等比数列{an}是递增数列，其前n项的积为Tn（n∈N*），若T13=4T9 ，设公比为q，
则由题意可得 q＞1，且 an ＞0．
∴a1a2…a13=4a1a2…a9，∴a10a11a12a13=4．
又由等比数列的性质可得 a8•a15=a10a13=a11a12，∴a8•a15=2．
故选：A．