(1)根据f(1)=3,以及f(x)为奇函数可求出b的值,然后根据当x>0时,f(x)有最小值,可求出c的值,从而求出函数的解析式;
(2)根据an+12=g(an)可证得{an2+1}为等比数列,其首项为a12+1=2,公比为2,从而求出数列{an}的通项公式;
(3)假设存在正实数m,对任意n∈N*,使bn•bn+1>0恒成立,然后根据放缩法可得,取n>1+b12,即n>m2+1时,有bn<0与bn>0矛盾,从而得到结论.
解(1);
∵是奇函数;
∴即
又可知和不能同时为0
故b=0
a+b+1=3c+3d,
∴
∴
当x>0时,f(x)有最大值
∴得
∴
(2)∵g(x)=2x2+1
∴an+12=2an2+1⇒an+12+1=2(an2+1)
∴{an2+1}为等比数列,其首项为a12+1=2,公比为2
∴an2+1=(a12+1)•2n-1=2n∴
(3)由题
∴
假设存在正实数m,对任意n∈N*,使bn•bn+1>0恒成立.
∵b1=m>0
∴bn>0恒成立.
∴
∴
又
∴
取n>1+b12,即n>m2+1时,有bn<0与bn>0矛盾.
因此,不存在正实数m,使bn•bn+1>0对n∈N*恒成立.