Question

已知函数的值域为集合A，函数的定义域为集合B，若A∪B=B，求实数k的取值范围．

Answer

先利用根判别式法求出函数的值域得到集合A；对参数k分类讨论：若k=0时，若k＞0时，若k＜0时，解得：，最后利用A∪B=B，的充要条件A⊆B，得到关于k的不等关系即可求出实数k的取值范围．
【解析】
∵，∴（y+3）x2-2x+y+3=0
当y≠-3时，∵x∈R，∴4-4（y+3）2≥0∴-4≤y＜-3或-3＜y≤2
当y=-3时，x=0∴A=[-4，-2]…（4分）
若k=0时，则由-4x-4＞0，解得B=（-∞，-1）
此时A∪B=B成立．…（6分）
若k＞0时，由kx2+（2k-4）x+k-4＞0
解得：
此时A∪B=B成立．…（8分）
若k＜0时，由kx2+（2k-4）x+k-4＞0
解得：，∵A∪B=B，∴A⊆B，
即，∴…（11分）
综合所述，为所求．  …（12分）