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满分5
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高中数学试题
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与抛物线有共同焦点，且一条渐近线方程是x+y=0的双曲线的方程是 ．
与抛物线
有共同焦点，且一条渐近线方程是x+
y=0的双曲线的方程是
．
求出抛物线的焦点坐标，通过双曲线的渐近线方程，求出a，b的值，即可得到双曲线方程． 【解析】 抛物线的焦点坐标（-2，0），所以c=2，双曲线的一条渐近线方程是x+y=0，所以3b=a． a2+b2=12，解得a2=9，b2=3，所以双曲线方程为：-=1． 故答案为：-=1．
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考点分析：
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函数f（x）=1+log
a
x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-2=0上，其中mn＞0，则
的最小值为
．
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过双曲线
的左焦点F（-c，0），（c＞0），作圆：x
2
+y
2
=
的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若
=
（
+
），则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
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如图展示了一个由区间（0，4）到实数集R的映射过程：区间（0，4）中的实数m对应数轴上的点M（如图），将线段AB围成一个正方形，使两端点A、B恰好重合（如图），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在y轴上，点A的坐标为（0，4）（如图），若图中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n．现给出以下命题：
①f（2）=0；
②f（x）的图象关于点（2，0）对称；
③f（x）在（3，4）上为常数函数；④f（x）为偶函数．
其中正确命题的个数有（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
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△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，
且
，则向量
在
方向上的投影为（ ）
A．
B．
C．
D．
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已知p：
，q：（x-a）（x-a-1）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-2，1）
B．[-2，1]
C．（-∞，-2]∪[1，+∞）
D．（-∞，-2）∪（1，+∞）
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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有共同焦点，且一条渐近线方程是x+
y=0的双曲线的方程是 ．
的最小值为 ．
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，q：（x-a）（x-a-1）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）
的左焦点F（-c，0），（c＞0），作圆：x2+y2=
的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若
=
（
+
），则双曲线的离心率为（ ）
且
，则向量
在
方向上的投影为（ ）
