Question

已知函数f（x）满足：①定义域为R；②对任意x∈R，有f（x+2）=2f（x）；③当x∈[-1，1]时，f（x）=-|x|+1．则方程f（x）=log₄|x|在区间[-10，10]内的解的个数是    ．

Answer

欲判断方程f（x）=log4|x|在区间[-10，10]内的解个数，利用图解法，在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y=log4|x|的图象，利用图象的交点情况研究解的个数来解答本题．
【解析】
在同一坐标系中画出满足条件：
①定义域为R；
②∀x∈R，有f（x+2）=2f（x）；
③当x∈[-1，1]时，f（x）=-|x|+1．的函数f（x）与函数y=log4|x|的图象：
观察图象可得：两个函数的图象共有11个交点
则方程f（x）=log4|x|在区间[-10，10]内的解的个数是：11．
故答案为：11．