Question

某公司为了实现2011年1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金数额y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过利润的25%，现有三个奖励模型：y=0.025x，y=1.003^x，，问其中是否有模型能完全符合公司的要求？说明理由．（参考数据：1.003⁶⁰⁰≈6）

Answer

由题意，符合公司要求的模型只需满足：当x∈[10，1000]时，①函数为增函数；②函数的最大值不超过5；③y≤x•25%，然后一一验证即可．
【解析】
由题意，符合公司要求的模型只需满足：当x∈[10，1000]时
①函数为增函数；②函数的最大值不超过5；③y≤x•25%
（1）y=0.025x，易知满足①，但当x＞200时，y＞5不满足公司要求；
（2）y=1.003x，易知满足①，但当x＞600时，y＞6不满足公司要求；
（3），易知满足①，当x∈[10，1000]时，，
又，满足②…（9分）
而
令易知y=2t2-t-8在为增函数∴，满足③
综上，只有奖励模型：能完全符合公司的要求．           …（12分）