Question

已知函数y=f（x），对任意的两个不相等的实数x₁，x₂，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）成立，且f（0）≠0，则f（-2007）×f（-2006）×…×f（2006）×f（2007）的值是（ ）
A．0
B．1
C．2007！
D．（2007!）²

Answer

本题为抽象函数问题，可用赋值法求解，令x2=0，则f（x1）=f（x1）•f（0），所以f（0）=0，令x1=x，x2=-x，则f（0）=f（x）•f（-x）=0，则结果可求．
【解析】
令x2=0，则f（x1）=f（x1）•f（0），所以f（0）=1．
令x1=x，x2=-x，则f（0）=f（x）•f（-x）=1，
所以则f（-2007）×f（-2006）×…×f（2006）×f（2007）=f（-2007）×f（2007）×…×f（-1）×f（1）×f（0）=1
故选B．