Question

（1）已知函数（x≥2），求它的反函数．
（2）根据函数单调性的定义，证明函数f（x）=-x²+1在区间[0，+∞）上是减函数．

Answer

（1）从条件中函数式 中反解出x，再将x，y互换即得函数（x≥2）的反函数．
（2）利用函数单调性的定义进行证明．任取1＜x1＜x2，我们构造出f（x2）-f（x1）的表达式，根据实数的性质，我们易出f（x2）-f（x1）的符号，进而根据函数单调性的定义，得到答案．注意化简f（x2）-f（x1）是一定要化到最简．
【解析】
（1）∵，
∴y2=2x-4，（y≥0），
∴，
∴函数 的反函数是y=（x≥0），
（2）任取0≤x1＜x2，则f（x2）-f（x1）=1-x22-1+x12
=x12-x22=（x1-x2）（x1+x2）
∵0≤x1＜x2，∴x1-x2＜0，x1+x2＞0
∴f（x2）-f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1）
故f（x）=1-x2在[0，+∞）上为单调减函数．