Question

在△ABC中，角A、B、C的对边为a、b、c．已知5bcosA=3acosC+3ccosA
（1）求cosA的值
（2）求的值．

Answer

（1）利用正弦定理把边化为角的方程，通过两角和的正弦函数，推出cosA的值．
（2）通过两角差的余弦函数以及二倍角公式化简已知表达式，直接代入cosA，sinA的值，求解即可．
【解析】
（1）由5bcosA=3acosC+3ccosA，5sinBcosA=3sinAcosC+3sinCcosA=3sin（A+C）（3分）
∴5sinBcosA=3sinB∴（6分）
（2）由（1）知∴（8分）
（10分）
=
=2（sinA+cosA）
=（13分）