设，，是任意的非零向量，且相互不共线，下列命题：（1），（2），（3）不与...

设

，

是任意的非零向量，且相互不共线，下列命题：
（1） manfen5.com 满分网

，
（2）

，
（3）

不与

垂直，
（4）

．
其中正确的命题有（）
A．（1）（2）
B．（2）（3）
C．（3）（4）
D．（2）（4）

由题意，，是任意的非零向量，且相互不共线，（1）中研究向量的数量积与数乘运算，由运算规则判断；（2）中研究向量差的模与模的差的关系，由其几何意义判断；（3）中研究向量的垂直关系，可由数量积为0验证；（4）中是数量积的运算规则考查，由数量积运算规则判断．【解析】由题意（1）是一个错误命题，因为与共线，与共线，由题设条件，是任意的非零向量，且相互不共线知，不成立；（2）是一个正确命题，由向量的减法法则知，两向量差的模一定小两向量模的差；（3）是个错误命题，因为，故与垂直，所以此命题不正确；（4）是一个正确命题因为是正确的；综上知（2）（4）是正确命题故选D

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考点分析：

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①若m⊂α，n∥α，则m∥n；
②若m∥α，m∥β，则α∥β；
③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．
其中真命题的个数是（）
A．0
B．1
C．2
D．3
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