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已知点M(-3,0),N(3,0),B(1,0),圆C与直线MN切于点B,过M、...

已知点M(-3,0),N(3,0),B(1,0),圆C与直线MN切于点B,过M、N与圆C相切的两直线相交于点P,则P点的轨迹方程为   
PM,PN分别与圆C相切于R、Q,根据圆的切线长定理,能够推导出PM-PN=QM-RN=MB-NB=2<MN,∴点P的轨迹是以M、N为焦点的双曲线.再根据题条件能够求出P点的轨迹方程. 【解析】 由已知,设PM,PN分别与圆C相切于R、Q, 根据圆的切线长定理,有PQ=PR,MQ=MB,NR=NB; ∴PM-PN=QM-RN=MB-NB=2<MN ∴点P的轨迹是以M、N为焦点的双曲线,由于M、N两点关于y轴对称,且在x轴上,故其方程可设为标准方程:, ∵点M(-3,0),N(3,0),PM-PN=QM-RN=MB-NB=2, ∴c=3,a=1,所以b2=8 ∴点P的轨迹方程为:.
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考点分析:
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