Question

已知不等式m²+（cos²θ-5）m+4sin²θ≥0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．0≤m≤4
B．1≤m≤4
C．m≥4或m≤0
D．m≥1或m≤0

Answer

先利用三角函数公式将抽象不等式变为三角不等式，再由三角函数的有界性结合一次函数的性质求参数m的范围，即可选出正确选项．
【解析】
∵m2+（cos2θ-5）m+4sin2θ≥0，
∴m2+（cos2θ-5）m+4（1-cos2θ）≥0；
∴cos2θ（m-4）+m2-5m+4≥0恒成立
⇔不等式恒成立
⇔m≤0或m≥4，
故选C．