Question

下列函数中，最小值为4的有多少个？（ ）
①     ②（0＜x＜π）     ③y=e^x+4e^-x ④y=log₃x+4log_x3．
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer

对于①，取特殊值x=-1时，y=-5显然最小值不是4，对于②最小值取4时sinx=2，这不可能；对于③可以直接利用基本不等式求解即可；对于④根据基本不等式成立的条件满足时，运用基本不等式即可求出最小值．
【解析】
①y=x+，当x=-1时，y=-5显然最小值不是4，故不正确；
②y=sinx+（0＜x＜π），y=sinx+≥4，此时sinx=2，这不可能，故不正确；
 ③y=ex+4e-x≥4，当且仅当x=ln2时等号成立．
④y=log3x+4logx3，当log3x＞0，logx3＞0，∴y=log3x+4logx3≥4，此时x=9，当log3x＜0，logx3＜0故不正确；
故选D．