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某种汽车购买时费用为14.4万元,每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元,...

某种汽车购买时费用为14.4万元,每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元,汽车的维修费为:第一年0.2万元,第二年0.4万元,第三年0.6万元,…,依等差数列逐年递增.
(Ⅰ)设使用n年该车的总费用(包括购车费用)为f(n),试写出f(n)的表达式;
(Ⅱ)求这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年平均费用最少).
(I)由已知中某种汽车购买时费用为14.4万元,每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元,汽车的维修费为:第一年0.2万元,第二年0.4万元,第三年0.6万元,…,依等差数列逐年递增,根据等差数列前n项和公式,即可得到f(n)的表达式; (II)由(I)中使用n年该车的总费用,我们可以得到n年平均费用表达式,根据基本不等式,我们易计算出平均费用最小时的n值,进而得到结论. 【解析】 (Ⅰ)依题意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n    …(3分) =…(5分) =0.1n2+n+14.4…(7分) (Ⅱ)设该车的年平均费用为S万元,则有…(9分) =++1≥2+1 =2×1.2+1=3.4 仅当,即n=12时,等号成立.…(13分) 故:汽车使用12年报废为宜.…(14分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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