Question

已知函数
（1）求函数f（x）的对称轴方程；
（2）当时，若函数g（x）=f（x）+m有零点，求m的范围；
（3）若，，求sin（2x）的值．

Answer

利用辅助角公式可得f（x）=sin2x+cos2x+2=2sin（2x+）+2
（1）令2x+可得对称轴方程为：
（2）由可得2x+，从而可得∴
而函数g（x）=f（x）+m有零点，即f（x）=-m有解，可转化为y=f（x）与y=-m有交点，结合图象可得-m，
m
（3）由已知可得，结合可求，而利用两角差的正弦公式可求
【解析】
（1）∵f（x）=sin2x+cos2x+2=2sin（2x+）+2（3分）
令2x+可得：，
∴对称轴方程为：，．（4分）
（2）∵   2x+
∴
∴（7分）
∵函数g（x）=f（x）+m有零点，即f（x）=-m有解．（8分）
即-m，m．（9分）
（3）即2sin（+2=即sin（=（10分）
∵
∴
又∵，
∴（11分）
∴（12分）
∴（13分）
=
=
=（15分）