Question

设y=f（x）定义域R，对于给的正数k，定义函数取函数f（x）=log₂|x|，当时，函数f_k（x）的单调递增区间为    ．

Answer

由已知中设y=f（x）定义域R，对于给的正数k，定义函数取函数f（x）=log2|x|，当时，我们易得到分段函数fk（x）的解析式，再由复合函数的单调性，我们易分析出函数fk（x）的单调性，进而得到答案．
【解析】
∵f（x）=log2|x|，，
若f（x）≤K，则x∈[，0）∪（0，]
若f（x）＞K，则x∈（-∞，）∪（，+∞）
∴
∵y=log2u在其定义域为恒为增函数，
u=|x|在区间（-∞，0）为减函数，在（0，+∞）上为增函数
∴函数fk（x）的单调递增区间为
故答案为：