Question

已知函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a（1-x），（a＞0且a≠1），则f（x）+g（x）是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．非奇非偶函数
D．既是奇函数又是偶函数

Answer

欲判断和函数f（x）+g（x）的奇偶性，先考虑其定义域是否关于原点对称，再考查f（-x）+g（-x）与f（x）+g（x）之间的关系即可．
【解析】
∵函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1-x），（a＞0且a≠1），
则f（x）+g（x）=loga（x+1）+loga（1-x），其定义域（-1，1）关于原点对称，
且f（-x）+g（-x）=loga（-x+1）+loga（1+x）=f（x）+g（x），
则f（x）+g（x）是偶函数．
故选B．