Question

已知f（x）=x|x-a|-2
（1）当a=1时，解不等式；
（2）当x∈[0，2]时，不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．

Answer

（1）利用绝对值的几何意义，将绝对值符合化去，解所得不等式即可；
（2）当x=0时，f（x）＜0恒成立．当x∈（0，2]时，x|x-a|-2＜0．即x|x-a|＜2．即
令，则有g（x）max＜a＜h（x）min，故可得出答案．
【解析】
（1）a=1时，即，
∴ 或 
∴1≤x＜2 或x＞3或x＜1
∴x∈（-∞，2）∪（3，+∞）
（2）当x=0时，f（x）＜0恒成立．
当x∈（0，2]时，x|x-a|-2＜0．即x|x-a|＜2．
∴
令
则有g（x）max＜a＜h（x）min．
而单增，故g（x）max=g（1）=1，
又，故
所以