Question

直线l过点（2，4）被两平行直线x-y+1=0，x-y+2=0所截得的线段的中点在直线x+2y-3=0上，求此直线l的方程．

Answer

记直线l与两平行线的交点为A、B，AB的中点为C，则由题意知点B在直线x-y+2=0上，即B（2，4）．设A（x，y），则AB的中点C的坐标为．因为点C在直线x+2y-3=0上，所以，由此能求出直线l的方程．
【解析】
记直线l与两平行线的交点为A、B，AB的中点为C，
则由题意知点B在直线x-y+2=0上，即B（2，4）．             …（2分）
设A（x，y），
则AB的中点C的坐标为．          …（4分）
因为点C在直线x+2y-3=0上，
所以，
即x+2y+4=0．                                           …（6分）
又x-y+1=0，
所以由
得A（-2，-1）．       …（9分）
故直线l的方程为：5x-4y+6=0．                             …（12分）