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设x>0,y>0且(x-1)(y-1)=2,若x+y≥k恒成立,则实数k的取值范...

设x>0,y>0且(x-1)(y-1)=2,若x+y≥k恒成立,则实数k的取值范围是   
若x+y≥k恒成立,则k小于或等于x+y的最小值,利用基本不等式将x+y变形求最小值. 【解析】 若x+y≥k恒成立,则k小于或等于x+y的最小值.而x+y=(x-1)+(y-1)+2≥2+2=2+2∴k≤2+2  故答案为:(-∞,2+2].
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