Question

设函数f（x）=x|x|+bx+c（b，c∈R），给出如下四个命题：①若c=0，则f（x）为奇函数；②若b=0，则函数f（x）在R上是增函数；③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）成中心对称图形；④关于x的方程f（x）=0最多有两个实根．其中正确的命题    ．

Answer

根据奇函数的定义，可以判断①的真假；根据函数单调性的定义及判断方法，可以得到②的真假；根据①的结论，结合函数图象的平移变换法则，可以判断③的真假；根据③的结论，结合二次函数的图象和性质，可以判断④的真假，进而得到答案．
【解析】
若c=0，则f（x）=x|x|+bx，f（-x）=-x|x|-bx=-f（x），即f（x）为奇函数，故①正确；
若b=0，则函数f（x）=x|x|+c，在R上为增函数，故②正确；
由①可得，f（x）-c的图象关于原点对称，则函数y=f（x）的图象关于点（0，c）成中心对称图形，故③正确；
根据③结论和二次函数的图象和性质，可得关于x的方程f（x）=0最多有三个实根，故④错误；
故答案为：①②③