满分5 > 高中数学试题 >

已知二次函数f(x)=x2+2bx+c(b,c∈R),且f(1)=0. (1)若...

已知二次函数f(x)=x2+2bx+c(b,c∈R),且f(1)=0.
(1)若函数f(x)与x轴的两个交点A(x1,0),B(x2,0)之间的距离为2,求b的值;
(2)若关于x的方程f(x)+x+b=0的两个实数根分别在区间(-3,-2),(0,1)内,求b的取值范围.
(1)利用二次函数与x轴的交点坐标与二次方程的根之间的关系,建立x1,x2与其系数之间的关系是解决本题的关键;根据两交点之间的距离为2,列出关于字母b的方程完成求解; (2)根据方程的根与函数零点之间的关系,列出函数在相应区间的端点值的正负的不等式组,通过求解不等式组得出b的取值范围. 【解析】 (1)由题可知,x1=1,x2=c,x1+x2=-2b 又|x1-x2|=|1-c|=2⇒x2=c=-1或3⇒b=0或-2. (2)令g(x)=f(x)+x+b=x2+(2b+1)x+b+c=x2+(2b+1)x-b-1 由题意,得到, 故b的取值范围为.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知不等式4x-5•2x+2+64≤0的解集为A,试求函数manfen5.com 满分网(x∈A)的值域.
查看答案
(1)解关于x的不等式manfen5.com 满分网
(2)记(1)中不等式的解集为A,函数g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)],(a<1)的定义域为B.若B⊆A,求实数a的取值范围.
查看答案
已知函数manfen5.com 满分网,f[g(x)]=4-x.
(1)求g(x)的解析式;
(2)求g-1(5)的值.
查看答案
已知定义域为R的函数f(x)=|x2-1|,若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有7个不同的实数解x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,则x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=    查看答案
已知f(3x)=2xlog23,则f(2)=    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.