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点P(-3,1)在椭圆的左准线上,过点P(-3,1)且方向为的光线,经直线y=-...

点P(-3,1)在椭圆manfen5.com 满分网的左准线上,过点P(-3,1)且方向为manfen5.com 满分网的光线,经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为   
根据对称性可知光线经过直线y=-2反射后的直线过已知过点P(-3,1)且方向为 =(2,-5)的直线 与y=-2的交点,反射后所在的直线与x轴的交点即为椭圆的左焦点,从而可求c,再根据点P(-3,1)在椭圆的左准线上,求得a和c的关系求得a,则椭圆的离心率可得. 【解析】 如图,过点P(-3,1)的方向 =(2,-5) 所以KPQ=-, 根据直线方程的点斜式得:lPQ的方程为y-1=-(x+3), 与y=-2的交点为 光线经过直线y=-2反射后所在的直线方程为y+2=, 与x轴的交点(-1,0)即为椭圆的左焦点 得:c=1,=3,则a=, 所以椭圆的离心率e==, 故答案为:.
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