Question

函数f（x）由下表定义：

x	1	2	3	4	5
f（x）	4	1	3	5	2

若a₁=2，a_n+1=f（a_n），n=1，2，3，…，则a₂₀₁₀=（ ）
A．1
B．2
C．4
D．5

Answer

根据题意，计算出a2、a3、a4、a5、a6、a7，从而得到{an}的周期是4，从而得到a2010的值．
【解析】
由a1=2，an+1=f（an），得a2=f（a1）=f（2）=1，
∴a3=f（a2）=f（1）=4，
∴a4=f（a3）=f（4）=5，
a5=f（a4）=f（5）=2，
a6=f（a5）=f（2）=1
即a5=a1，a6=a2，a7=a3…∴{an}的周期是4，即a2010=a2=1．
故选A