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高中数学试题
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已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAD=60°，...
已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，∠BAD=60°，长为2的线段MN的一个端点M在DD
1
上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动．则MN中点P的轨迹与该直平行六面体表面所围成的几何体中较小体积值为（ ）
A．
B．
C．
D．
根据题意，连接N点与D点，得到一个直角三角形△NMD，P为斜边MN的中点，所以|PD|的长度不变，进而得到点P的轨迹是球面的一部分．即可求出结果． 【解析】 如图可得，端点N在正方形ABCD内运动，（N与D不重合）连接N点与D点 由ND，DM，MN构成一个直角三角形， 设P为MN的中点，根据直角三角形斜边上的中线长度为斜边的一半可得 不论△MDN如何变化，P点到D点的距离始终等于1． N与D重合也满足题意，∠ADC=120° 故P点的轨迹是一个以D中心，半径为1的半球的． 所以所求体积为：=， 故选B．
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考点分析：
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如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，A、B到l的距离分别是a和b．AB与α、β所成的角分别是θ和φ，AB在α、β内的射影分别是m和n．若a＞b，则（ ）
A．θ＞φ，m＞n
B．θ＞φ，m＜n
C．θ＜φ，m＜n
D．θ＜φ，m＞n
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如图，在正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，AB=1，若二面角C-AB-C
1
的大小为60°，则点C到平面C
1
AB的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．1
查看答案
如图，正棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，AA
1
=2AB，则异面直线A
1
B与AD
1
所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
过边长为1的正方形ABCD顶点A，作线段EA⊥平面ABCD，若EA=1，则平面ADE与平面BCE所成二面角的大小为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．150°
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设F为抛物线y
2
=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若
=0，则
的值为（ ）
A．3
B．4
C．6
D．9
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，若二面角C-AB-C1的大小为60°，则点C到平面C1AB的距离为（ ）
如图，正棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（ ）
=0，则
的值为（ ）