Question

设函数
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若，是否存在实数m，使函数f（x）的值域恰为？若存在，请求出m的取值；若不存在，请说明理由．

Answer

（I）由题意可得：f（x）=2sin（2x+）+m+1，再结合周期的计算公式可得答案．
（Ⅱ）假设存在实数m符合题意，由x的范围得：，进而求出函数f（x）的范围，再结合题意可得答案．
【解析】
（I）由题意可得：
f（x）=2cos2x+2sinxcosx+m
=1+cos2x+sin2x+m
=2sin（2x+）+m+1，
所以函数f（x）的最小正周期T==π．
（Ⅱ）假设存在实数m符合题意，∵，
∴…（9分）
∴…（10分）
又∵，解得  …（13分）
∴存在实数，使函数f（x）的值域恰为…（14分）