Question

若直线3x+4y-12=0与x轴交 于A点，与y轴于交B点，那么△OAB的内切圆方程是（ ）
A．x²+y²+2x+2y+1=0
B．x²+y²-2x+2y+1=0
C．x²+y²-2x-2y+1=0
D．x²+y²-2x-2y-1=0

Answer

令直线3x+4y-12=0的x=0，求出y的值，得到B的坐标，进而得到|OB|的长，令y=0求出x的值，得到A的坐标，得到|OA|的长，在直角三角形AOB中，根据勾股定理求出|AB|的长，根据直角三角形内切圆的半径等于两直角边之和与斜边差的一半求出三角形AOB内切圆的半径r，根据求出的半径r得出内切圆的圆心坐标为（r，r），由圆心和半径写出内切圆的方程即可．
【解析】
直线3x+4y-12=0，令x=0，解得y=3，故B（0，3），即|OB|=3，
令y=0，解得x=4，故A（4，0），即|OA|=4，
在Rt△ABO中，根据勾股定理得：|AB|=5，
∴内切圆半径r==1，圆心坐标为（1，1），
则△OAB的内切圆方程是（x-1）2+（y-1）2=1，即x2+y2-2x-2y+1=0．
故选C