Question

定义运算a*b为：，例如，1*2=1，则函数f（x）=sinx*cosx的值域为     ．

Answer

依据题意可知首先看sinx≥cosx时，x的范围，进而求得函数的表达式，根据余弦函数的性质求得最大和最小值；再时，x的范围，进而求得函数的表达式sinx≤cosx，根据正弦函数的性质求得最大和最小值，最后综合可得答案．
【解析】
当x∈[2k+，2kπ]时，sinx≥cosx，f（x）=cosx，
当x∈[2k+，2kπ+π]时此时函数的最大值为f（+2kπ）=，最小值为f（）=-1
当x∈[2kπ，2kπ+]和x∈[2k+π，2kπ+2π]时sinx≤cosx，则f（x）=sinx，函数的最大值为f（+2kπ）=，
最小值为f（+2kπ）=-
最后综合可知函数的值域为[-1，]
故答案为：[-1，]