Question

已知命题P：“函数f（x）=a²x²+ax-2在[-1，1]上存在零点”；命题Q：“只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0”，若命题P或Q是假命题，求实数a的取值范围．

Answer

“函数f（x）=a2x2+ax-2在[-1，1]上存在零点”即方程有根；只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0即相应方程只有一解
【解析】
∵函数f（x）=a2x2+ax-2在[-1，1]上存在零点
∴方程f（x）=a2x2+ax-2=（ax+2）（ax-1）=0有解．在[-1，1]上存在零点，
当a=0时，f（x）=a2x2+ax-2，则不符合条件；
当a≠0时，∵函数f（x）=a2x2+ax-2在[-1，1]上有零点，且a2＞0，
△=9a2＞0，由f（1）＜0且f（-1）＜0，即a2+a-2＜0且a2-a-2＜0，
解得满足题意的a值为，a≤-1或a≥1，
只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0，即抛物线y=x2+2ax+2与x轴只有一个交点
∴△=4a2-8a=0，∴a=0或a=2
∴命题P或Q是假命题
∴a的取值范围为{a|-1＜a＜0或0＜a＜1}