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已知p:x2-12x+20<0,q:x2-2x+1-a2>0(a>0).若¬q是...

已知p:x2-12x+20<0,q:x2-2x+1-a2>0(a>0).若¬q是¬p的充分条件,求a的取值范围.
若¬q是¬p的充分条件,根据互为逆否命题真假性相同,我们可得p是q的充分条件,则P是Q的子集,进而构造关于a的不等式,解不等式即可得到a的取值范围. 【解析】 ∵p:x2-12x+20<0,∴P={x|2<x<10}, ∵q:x2-2x+1-a2>0(a>0).∴Q={x|x<1-a,或x>1+a} 又由¬q⇒¬p,得p⇒q, ∴1+a<2, ∴0<a<1.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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