Question

已知两点M（-1，0）、N（1，0），动点P（x，y）满足=0，
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）假设P₁、P₂是轨迹C上的两个不同点，F（1，0），λ∈R，=λ，求证：+=1．

Answer

（1）由，知．由，得，由此能导出点P的轨迹C的方程．
（2）由=λ•，得F、P1、P2三点共线，设P1（x1，y1）、P2（x2，y2），直线P1P2的方程为：y=k（x-1），代入y2=4x得：k2x2-2（k2+2）x+k2=0，所以+=+==1．
解 （1）；则
由，则，
化简整理得y2=4x
（2）由=λ•，得F、P1、P2三点共线，
设P1（x1，y1）、P2（x2，y2），直线P1P2的方程为：y=k（x-1）
代入y2=4x得：k2x2-2（k2+2）x+k2=0则x1•x2=1，x1+x2=
∴+=+==1
当P1P2垂直x轴时，结论照样成立．