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满分5
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高中数学试题
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设数列{bn}满足：，bn+1=bn2+bn， （1）求证：； （2）若Tn=+...
设数列{b
n
}满足：
，b
n+1
=b
n
2
+b
n
，
（1）求证：
；
（2）若T
n
=
+
+…+
，对任意的正整数n，3T
n
-log
2
m-5＞0恒成立．求m的取值范围．
（1））要证明，只要能证bn+1=bn（bn+1），而 由已知：bn+1=bn2+bn，推导即可 （2）由（1）可求得 ，结合数列的特点考虑利用裂项求和，从而可得数列{bn}是单调递增数列，最后将恒成立问题转化为最值问题求解即可 【解析】 （1）∵，bn+1=bn2+bn=bn（bn+1）， ∴对任意正整数n＞0，有即：．…（4分） （2）Tn=（）+（）+…+（）==2-．…（7分） ∵b n+1-bn=bn2＞0，∴bn+1＞bn，∴数列{bn}是单调递增数列． ∴数列{Tn}关于n递增．∴Tn≥T1．…（10分） ∵，∴ ∴…（12分） ∴ ∵3Tn-log2m-5＞0恒成立，∴log2m＜3Tn-5恒成立， ∴log2m＜-3…（14分） ∴．…（16分）
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考点分析：
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已知
，
，函数
．
（1）设
，且
，求θ的值；
（2）在△ABC中，AB=1，
，且△ABC的面积为
，求sinA+sinB的值．
查看答案
设平面向量
=（cosx，sinx），
，
，x∈R，
（Ⅰ）若
，求cos（2x+2α）的值；
（Ⅱ）若
，证明
和
不可能平行；
（Ⅲ）若α=0，求函数
的最大值，并求出相应的x值．
查看答案
记关于x的不等式
的解集为P，不等式|x-1|≤1的解集为Q．
（I）若a=3，求P；
（II）若Q⊆P，求正数a的取值范围．
查看答案
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，对任意n∈N
*
，都有S
n
=
a
n
-
，且1＜S
k
＜9（k∈N
*
），则a
1
=
，k=
．
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若正方形ABCD边长为1，点P在线段AC上运动，则
的取值范围是
．
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，bn+1=bn2+bn，
；
+
+…+
，对任意的正整数n，3Tn-log2m-5＞0恒成立．求m的取值范围．
的取值范围是 ．
查看答案
，
，函数
．
，且
，求θ的值；
，且△ABC的面积为
，求sinA+sinB的值．
=（cosx，sinx），
，
，x∈R，
，求cos（2x+2α）的值；
，证明
和
不可能平行；
的最大值，并求出相应的x值．
的解集为P，不等式|x-1|≤1的解集为Q．
an-
，且1＜Sk＜9（k∈N*），则a1= ，k= ．