Question

已知点P（x，y）是曲线上的动点，则点P到直线y=x+3的距离的最大值是    ．

Answer

由曲线方程表示圆心为坐标原点，半径为2的x轴上方的半圆，故根据题意画出图形，由图形可知：当P与点A重合时，到直线y=x+3的距离最大，找出此时A的坐标，利用点到直线的距离公式即可求出A到直线BC的距离即为所求距离的最大值．
【解析】
根据题意画出图形，如图所示：
由图形可知：当动点P与点A重合时，点P到直线y=x+3的距离最大，
此时P的坐标为（2，0），
则点P到直线y=x+3的距离的最大值为=．
故答案为：