Question

已知f（x）=x²-2ax+2，当x∈[-1，+∞）时，f（x）≥a恒成立，则实数a的取值范围是    ．

Answer

f（x）=x2-2ax+2，当x∈[-1，+∞）时，f（x）≥a恒成立，即x2-2ax+2-a≥0当x∈[-1，+∞）时恒成立，由二次函数的性质判断出函数在[-1，+∞）上的最小值，令其非负求出实数a的取值范围
【解析】
∵f（x）=x2-2ax+2，当x∈[-1，+∞）时，f（x）≥a恒成立
∴x2-2ax+2-a≥0当x∈[-1，+∞）时恒成立  ①
△=4a2-4（2-a）≤0时，①式成立，解得-2≤a≤1
△=4a2-4（2-a）≥0时，得a＜-2或a＞1
又f（x）=x2-2ax+2-a的对称轴是x=a
当a＞1时，函数的最小值是a2-2a2+2-a≥0，解得-2≤a≤1，此种情况下无解，
当a＜-2时，函数在区间[-1，+∞）上是增函数，最小值在x=-1时取到，所以函数的最小值是3+a≥0，解得a≥-3，故有-3≤a＜-2
综上，实数a的取值范围是[-3，1]
故答案为[-3，1]