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已知函数的定义域为[-3,2], (1)求函数的单调区间; (2)求函数的值域....

已知函数manfen5.com 满分网的定义域为[-3,2],
(1)求函数的单调区间;
(2)求函数的值域.
(1)由题意,此函数是一个内层函数是指数函数外层函数是二次函数的复合函数,可令t=,换元求出外层函数,分别研究内外层函数的单调性,结合函数的定义域判断出函数的单调区间; (2)由题意,可先求出内层函数的值域,再求外层函数在内层函数上的值域. 【解析】 (1)令t=,则y=t2-t+1=(t-)2+ 当x∈[1,2]时,t=是减函数,此时t,在此区间上y=t2-t+1是减函数 当x∈[-3,1]时,t=是减函数,此时t,在此区间上y=t2-t+1是增函数 ∴函数的单调增区间为[1,2],单调减区间为[-3,1] (2)∵x∈[-3,2], ∴t 由(1)y=t2-t+1=(t-)2+ ∴函数的值域为
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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