Question

已知f（x）=log₂[x²-（3a+3）x-a²]在（-∞，-1]上为减函数，则a的取值范围是    ．

Answer

由题意知函数f（x）=log2[x2-（3a+3）x-a2]是由y=log2t和t（x）=x2-（3a+3）x-a2复合而来，由复合函数单调性的结论，只要t（x）在区间（-∞，-1]上单调递减且f（x）＞0即可．
【解析】
令t（x）=x2-（3a+3）x-a2由题意知：
t（x）在区间（-∞，-1]上单调递减且f（x）＞0
解得：-1＜a＜4
则实数a的取值范围是-1＜a＜4
故答案为：-1＜a＜4．