Question

已知A={y|y=m²+1，-1≤m≤}，求函数f（x）=2^x+2-3•4^x，x∈A的值域．

Answer

由题，可先化简集合A，由于函数f（x）=2x+2-3•4x，x∈A是一个复合函数，可采取先求内层函数的值域，再求外层函数值域，令t=2x，则函数可变为f（x）=4t-3t2，t∈[2，8]，求出此二次函数的值域即可得到函数f（x）=2x+2-3•4x，x∈A的值域．
【解析】
A={y|y=m2+1，-1≤m≤}={y|1≤y≤3}，
又f（x）=2x+2-3•4x，x∈A
令t=2x，可得t∈[2，8]，
则有f（x）=4t-3t2，t∈[2，8]，
∴f（x）=-3（t-）2+∈[-160，-4]
∴函数f（x）=2x+2-3•4x，x∈A的值域[-160，-4]